【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．
（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積 a2-b2a2-b2； （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用字母表示）；
【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
計(jì)算：（2a+b-c）（2a-b+c）．
【拓展】
①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為 66；
②計(jì)算：2002-1992+1982-1972+…+42-32+22-12．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 11:0:10組卷：947引用：2難度：0.6
相似題
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1．（一）情境再現(xiàn)
借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1是用邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a,b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式是 ；（用字母a,b表示）
（二）情境延伸
圖2是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a,b,c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a,b,c的怎樣結(jié)論？并寫出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過程；
（三）問題解決
如圖3，A表示的是邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形，面積為12×1=13，B表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，C，D表示的是邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)長(zhǎng)方形，B，C，D的面積和為22+2×1×2=22+22=22×2=23，由于A，B，C，D拼成的是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，所以A，B，C，D的面積和可表示為13+23或（1+2）2，所以13+23=（1+2）2．
類比上述分析過程，在圖3的基礎(chǔ)上推導(dǎo)：13+23+33=？（畫出圖形，并寫出必要的推導(dǎo)過程）
（四）問題猜想13+23+33+…+m3=（直接寫出結(jié)論，不用進(jìn)行推導(dǎo)）發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：70引用：1難度：0.5 -
2．根據(jù)圖示，回答下列問題
（1）大正方形的面積S是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面積SⅡ，SⅢ，分別是多少？發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：5引用：1難度：0.6 -
3．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）2
B．b2+ab=b（a+b）
C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x的值．
②計(jì)算：．（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120202）（1-120212）
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1323引用：8難度：0.6