當前位置： 2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達中學八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們將奇異三角形定義為兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形!
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
【感知】
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空
正確
正確
（填“正確”或“不正確”）；
（2）若某三角形的三邊長分別是3、
11
、
7
，則△ABC是奇異三角形嗎？
是
是
（填“是”或“不是”）；
【思考】
（1）若Rt△ABC是奇異三角形，且其兩邊長分別為2、
2
3
，則第三邊的邊長為
2
2
2
2
；且此直角三角形的三邊之比為
1：
2
：
3
1：
2
：
3
（請按從小到大排列）；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
【運用】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角△ABD，點E是AC下方的一點，且滿足AE=AD，CE=CB．
（1）求證：△ACE是奇異三角形；
（2）當△ACE是直角三角形時，記△ABC的面積為S₁，四邊形ACBD的面積為S₂，則
S
1
S
2
=
2
3
-3．
2
3
-3．
．
?

【考點】四邊形綜合題．

【答案】正確；是；2

；1：

：

；2

-3．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：199引用：1難度：0.4

相似題

1．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析
2．綜合與實踐：
（1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：105引用：1難度：0.1
解析

3．華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設CE與DF交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

解析

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