問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．
求證：△ABD≌△ACE；
探索：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD2、BD2、CD2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 18:0:1組卷：918引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知一個銳角等于60°的菱形ABCD，將一個60°的∠MAN的頂點與該菱形的頂點A重合，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個60°的∠MAN，使它的兩邊分別交CB，DC或它們的延長線于點E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當∠BAE=∠DAF時，AE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)∠MAN，當∠BAE≠∠DAF時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）若菱形ABCD的邊長為4，BE=1，求AF的長．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：90引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，點A的坐標為（5，1），點C的坐標為（1，7），點D的坐標為（1，1），點B在第一象限，Q是AB的中點，點P以每秒2個單位長度的速度沿著D-C-B-A的路線移動，設(shè)點P的移動時間為t秒．
（1）點B的坐標為 ；點Q的坐標為 ；
（2）當t=4時，求點P的坐標；
（3）當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求t的值；
（4）連接DQ，PQ，在點P移動過程中，當S△DPQ=4時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：36引用：3難度：0.1 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：113引用：3難度：0.2