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2020-2021學(xué)年江蘇省常州市新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提優(yōu)試卷>
試題詳情
【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是DG=BEDG=BE；
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線(xiàn)段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為410410．
10
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DG=BE；4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：1126引用：8難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F．則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）若將（1）中的正方形改為矩形，如圖2，矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），點(diǎn)E是線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F．試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）
（3）如圖2，在矩形ABCD中，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：37引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線(xiàn)段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OE∥CD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：
①當(dāng)BG=BM時(shí)，；AG=2BG
②CN2=BM2+DF2；
③當(dāng)∠GFM=∠GCH時(shí)，CF2=CN?BC；
④．OHOM=OFOC
其中正確的是 （填序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：857引用：3難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于A(yíng)E的一條直線(xiàn)MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．
（1）①求證：AE=MN；②連接AN、NE、EM，直接寫(xiě)出四邊形ANEM的面積S的取值范圍．
（2）如圖2，若垂足P為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)F，連接EF，求∠AEF的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上時(shí)，作NH⊥BD，垂足為H，點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PH的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出PH的長(zhǎng)；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：216引用：3難度：0.2