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如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于
A
1
2
5
2
和B(4,d),點M為拋物線的頂點,點G是線段AB上不同于A、B的動點,過點G作GC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在y軸上找一點P,使BP+MP的值最小,P點的坐標為
(0,
2
3
(0,
2
3
;
(3)請你求出△ABD的面積的最大值;
(4)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、點E、點M、點N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(0,
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/27 8:0:2組卷:234引用:5難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,點C的坐標為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).
    (1)求A、B兩點的坐標;
    (2)設(shè)△OMN的面積為S,直線l運動時間為t秒(0≤t≤6),試求S與t的函數(shù)表達式;
    (3)在題(2)的條件下,t為何值時,S的面積最大?最大面積是多少?

    發(fā)布:2025/6/9 17:0:1組卷:570引用:26難度:0.1
  • 2.如圖,直線l:y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2-2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.
    (1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式,并求出S的最大值;
    (3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M′.
    ①寫出點M′的坐標;
    ②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點C,設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當d1+d2最大時,求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).

    發(fā)布:2025/6/9 17:0:1組卷:5423引用:12難度:0.1
  • 3.如圖,已知拋物線y=
    1
    3
    x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)、B(5,0).
    (1)求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標;
    (2)若點C在拋物線上,且點C的橫坐標為8,求四邊形AMBC的面積;
    (3)定點D(0,m)在y軸上,若將拋物線的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位得到一條新的拋物線,點P在新的拋物線上運動,求定點D與動點P之間距離的最小值d(用含m的代數(shù)式表示)

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:1924引用:6難度:0.2
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