當前位置： 2023年廣東省六校高考數(shù)學第四次聯(lián)考試卷> 試題詳情

已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，A、B兩點分別為橢圓的左頂點、下頂點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，
∠
FAB
=
π
6
，直線l與橢圓相切與P（P在第一象限），與y軸相交于Q（Q異于P），記O為坐標原點，若△OPQ是等邊三角形，且△OPQ的面積為
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）C、D兩點均在直線m：x=a,且C在第一象限，設直線AD、BC分別交橢圓于點S，點T，若S、T關于原點對稱，求|CD|的最小值．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標準方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：3難度：0.4

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點為A，設點O為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：593引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過點（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：232引用：3難度：0.5
解析

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