2023年廣東省六校高考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷

一、單選題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知集合M={x|y=lnx}，集合

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|x＞0且x≠1}

  B．{x|x≠1}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|x≠0}
  組卷：115引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2 i

  D． 3 2 i
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知α、β是空間中兩個(gè)不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：222引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，數(shù)列{T_n}是遞增數(shù)列是a₂₀₂₃＞a₂₀₂₂的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 5．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺．八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點(diǎn)O為圓心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A，B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  AO

  的值為（　?。?br />

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：297引用：9難度：0.6

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• 6．把二項(xiàng)式

  （

  3

  x

  +

  2

  x

  ）

  9

  的所有展開項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 6

  C． 5 42

  D． 1 3
  組卷：526引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線M：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，記|F₁F₂|=2c,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P．若|PF₁|=c+4，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1

  B． 3 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 3 + 3 2
  組卷：157引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18--22題各12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，

  ∠

  FAB

  =

  π

  6

  ，直線l與橢圓相切與P（P在第一象限），與y軸相交于Q（Q異于P），記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ是等邊三角形，且△OPQ的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）C、D兩點(diǎn)均在直線m：x=a,且C在第一象限，設(shè)直線AD、BC分別交橢圓于點(diǎn)S，點(diǎn)T，若S、T關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求|CD|的最小值．
  組卷：168引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＞2x₂．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：

  e

  ?

  （

  x

  2

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  1

  x

  2

  ）

  ＞

  4

  2

  ．
  組卷：171引用：2難度：0.2

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