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2023年廣東省六校高考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。

  • 1.已知集合M={x|y=lnx},集合
    N
    =
    {
    y
    |
    y
    =
    1
    x
    -
    1
    }
    ,則M∩N=(  )

    組卷:115引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P,則復(fù)數(shù)
    z
    1
    +
    i
    的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:119引用:2難度:0.7
  • 3.已知α、β是空間中兩個(gè)不同的平面,m、n是空間中兩條不同的直線,則下列命題中正確的是( ?。?/h2>

    組卷:222引用:4難度:0.6
  • 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn,數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列是a2023>a2022的( ?。?/h2>

    組卷:105引用:1難度:0.8
  • 5.八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋.八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹,先于器外的上腹施一圈紅色底襯,然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣.八角星紋以白彩的成,黑線勾邊,中為方形或圓形,且有向四面八方擴(kuò)張的感覺.八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng),傳播范圍亦廣,在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋.圖2是圖1抽象出來的圖形,在圖2中,圓中各個(gè)三角形(如△ACD)為等腰直角三角形,點(diǎn)O為圓心,中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2,定點(diǎn)A,B所在位置如圖所示,則
    AB
    ?
    AO
    的值為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:297引用:9難度:0.6
  • 6.把二項(xiàng)式
    3
    x
    +
    2
    x
    9
    的所有展開項(xiàng)重新排列,求有理項(xiàng)不相鄰的概率為( ?。?/h2>

    組卷:526引用:2難度:0.5
  • 7.已知雙曲線M:
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,記|F1F2|=2c,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P.若|PF1|=c+4,則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:157引用:2難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,第17題10分,第18--22題各12分,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    ,A、B兩點(diǎn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),
    FAB
    =
    π
    6
    ,直線l與橢圓相切與P(P在第一象限),與y軸相交于Q(Q異于P),記O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OPQ是等邊三角形,且△OPQ的面積為
    3
    2

    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)C、D兩點(diǎn)均在直線m:x=a,且C在第一象限,設(shè)直線AD、BC分別交橢圓于點(diǎn)S,點(diǎn)T,若S、T關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求|CD|的最小值.

    組卷:168引用:3難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1>2x2
    (1)求a的取值范圍;
    (2)證明:
    e
    ?
    x
    2
    2
    x
    1
    +
    x
    2
    1
    x
    2
    4
    2

    組卷:171引用:2難度:0.2
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