已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ
（1）如圖1，試探究∠PEQ與∠APE+∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ=150°時，求出∠PFQ的度數(shù)；
（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當∠PEQ=60°時，請求出∠PFQ的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由見解答；
（2）105°；
（3）150°．
（2）105°；
（3）150°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：156引用：1難度：0.6
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1．如圖，已知AB∥CD，∠ABE=∠ABC，∠DCF=13∠DCB．求證：BE∥CF．13發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：277引用：2難度：0.8 -
2．如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn) °．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1535引用：30難度：0.8 -
3．在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達式）
如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB于點G．
求證CD⊥AB．
證明：∵∠ADE=∠B（已知），
∴（ ），
∵DE∥BC（已證），
∴（ ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴（ ），
∴CD∥FG（ ），
∴（兩直線平行同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB=90°（垂直的定義）．
即∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．（垂直的定義）．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：349引用：3難度：0.7