如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線C：y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若拋物線C的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①寫出C的對稱軸，并求a的值及C與y軸的交點坐標(biāo)；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，直接寫出a的取值范圍．
?
【答案】（1）①a=2，C與y軸的交點坐標(biāo)為（0，7）；
（2）；
（3）＜a≤．
（2）
9
2
（3）
1
9
4
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：410引用：1難度：0.6
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1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：951引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：983引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5016引用：55難度：0.7
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