如圖，拋物線L：y=x2-4x+3上的點A，B，C，D分別關于直線y=1的對稱點為A'，B'，C′，D'，分別關于點P（0，1）中心對稱的點為A″，B″，C″，D″，如表：
| … | A（0，3） | B（1，0） | C（2，-1） | D（3，0） | … |
| … | A'（0，-1） | B′（1，2） | C′（2，3） | D′（3，2） | … |
| A″（0，-1） | B″（-1，2） | C″（ -2 -2 ，3 3 ） |
D″（-3，2） |
②在圖中，描出表格中的點A'，B'，C′，D'，再用平滑的曲線依次連接各點得到的圖象記為L1；描出表格中的點A″，B″，C″，D″，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L2．
形成新定義：直線y=m與y軸交于點P（0，m），我們把拋物線L關于直線y=m的對稱拋物線L1，叫作拋物線L的“共線拋物線”；把拋物線L關于點P（0，m）中心對稱的拋物線L2，叫作拋物線的“共點拋物線”．
問題探究
（2）①若拋物線L與它的“共點拋物線”L2的函數值都隨著x的增大而減小，求x的取值范圍；
②若直線y=m與拋物線L、“共線拋物線”L1，“共點拋物線”L2有且只有四個交點，求m的值．
③已知拋物線L：y=ax2-2ax+a+3的“共線拋物線”L1的解析式為y=-
1
2
1
2
請寫出拋物線L的“共點拋物線”L2的解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-2；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經過點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積時，求m的值；
（3）當m=3時，若點M是x軸正半軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動，動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動，D，E同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50難度：0.3