如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經(jīng)過點B（-32，332）．
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動，動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動，D，E同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．
B
（
-
3
2
，
3
3
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
y
=
-
2
9
3
x
2
+
2
3
（2）
d
=
t
2
+
3
2
（3）
P
（
2
7
，
15
3
7
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②請在平面內找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3