如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)B（5，1）．
（1）直接寫出正比例函數(shù)y=kx的解析式．
（2）將線段OB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到線段OC，連結(jié)BC，
①點(diǎn)C坐標(biāo)為 （-1，5）或（1，-5）（-1，5）或（1，-5）．
②將△OBC沿x軸平移，點(diǎn)O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為O'、B'、C'，設(shè)點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為m,求出當(dāng)點(diǎn)C1落在直線y=23x-1上時(shí)，m的值．
③當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上方時(shí)，過點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交直線y=52x于點(diǎn)E．將△OBC沿直線DE平移，點(diǎn)O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為O2、B2、C2，設(shè)點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)為n.直接寫出平移過程中△O2B2C2，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在△ODE外部時(shí)，n的取值范圍．
2
3
5
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（-1，5）或（1，-5）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.3
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點(diǎn)，則稱直線l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點(diǎn)F、G，在線段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3