當(dāng)前位置： 2014-2015學(xué)年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷25（理科）> 試題詳情

已知函數(shù)y=1-
1
x
+
2
的圖象按向量
m
=（2，1）平移后便得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（a_n+1）（n≥2，n∈N^Φ）．
（1）若a₁=
3
5
，數(shù)列{b_n}滿足b_n=
1
a
n
-
1
，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）若a₁=
3
5
，數(shù)列{a_n}中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由；
（3）若1＜a₁＜2，試證明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.1

相似題

1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點(diǎn) A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對稱點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對稱點(diǎn)，…，A_n為A_n-1關(guān)于點(diǎn)P_n的對稱點(diǎn)，…．
（1）設(shè)A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標(biāo)；
（2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關(guān)系；
（3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：32引用：1難度：0.5
解析
2．設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：142引用：2難度：0.5
解析

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2014-2015學(xué)年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷25（理科）

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

3．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>