已知函數(shù)

f

（

x

）

=

1

+

a

（

1

2

）

x

+

（

1

4

）

x

，

g

（

x

）

=

lo

g

1

2

1

-

ax

x

-

1

．
（1）若g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-3，2]時，函數(shù)y=f（x）+m存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以5為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．