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2023-2024學(xué)年江蘇省常州一中高二(上)期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/15 0:0:1

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x>0},B={x|x2+2x-3<0},則A∩B=(  )

    組卷:70引用:4難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    -
    1
    +
    3
    i
    (i為虛數(shù)單位),
    z
    為z的共軛復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù)
    ω
    =
    z
    z
    ,則ω的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:15引用:2難度:0.8
  • 3.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:250引用:11難度:0.6
  • 4.已知
    sin
    π
    6
    -
    α
    =
    2
    3
    ,則
    sin
    5
    π
    6
    +
    α
    =( ?。?/h2>

    組卷:149引用:5難度:0.8
  • 5.已知
    |
    a
    |
    =
    6
    e
    為單位向量,若向量
    a
    e
    的夾角的正弦值為
    2
    2
    3
    ,則向量
    a
    e
    上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:32引用:2難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    x
    ,
    x
    0
    a
    -
    2
    x
    +
    3
    a
    ,
    x
    0
    ,滿足對(duì)任意x1≠x2,都有
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    0
    成立,則a的取值范圍是(  )

    組卷:260引用:5難度:0.7
  • 7.甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次(骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6),并分別記錄自己每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述,可以判斷一定出現(xiàn)6點(diǎn)的描述是( ?。?/h2>

    組卷:23引用:3難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪,該摩天輪輪盤直徑為124米,設(shè)置有36個(gè)座艙.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).
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    (1)經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米,已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0,ω>0,
    |
    φ
    |
    π
    2
    ),求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式H(t);
    (2)游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間,距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米?
    (3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙,且中間間隔5個(gè)座艙,游客乙進(jìn)入座艙后距離地面高度能否超過游客甲,若能,是在甲進(jìn)入后的多少分鐘以后?

    組卷:130引用:2難度:0.5
  • 22.在銳角△ABC中,角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)向量
    m
    =
    a
    +
    c
    ,
    a
    ,
    n
    =
    a
    -
    c
    ,
    b
    ,且
    m
    n

    (1)求證:C=2A;
    (2)求
    b
    a
    +
    2
    a
    c
    2
    的取值范圍.

    組卷:155引用:4難度:0.4
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