如圖，⊙O為△ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若D為AB的中點，CD=6，AB=16
①求⊙O的半徑；
②求△ABC的內心到點O的距離．

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【解答】

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發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：3701引用：6難度：0.1

相似題

1．如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內心，AE的延長線交△ABC的外接圓于D．求證：
（1）BE=AE；
（2）
AB
AC
=
AE
ED
．
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.5
解析
2．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（　　）
A．
2
B．2
2
-2 C．2-
2
D．
2
-2
發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：2727引用：61難度：0.9
解析
3．如圖，O是△ABC的內心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．
（1）求證：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：1586引用：51難度：0.5
解析

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如圖，⊙O為△ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．（1）求證：直線AE是⊙O的切線．（2）若D為AB的中點，CD=6，AB=16①求⊙O的半徑；②求△ABC的內心到點O的距離．