已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
2
x
2
，g（x）=（a+1）x.
（1）若a=-1，求f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），討論h（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)m（x）=f（x）-g（x）+x有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：m（x₁）-m（x₂）＜
a
2
-lna.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：543引用：3難度：0.1

相似題

1．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當(dāng)
a
=
1
π
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)
a
≥
1
2
時(shí)．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．
發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：237引用：6難度：0.2
解析
2．設(shè)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：92引用：5難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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1．設(shè)f（x）=ax2+cosx-1，a∈R．（1）當(dāng)a=1π時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)a≥12時(shí)．證明：f（x）≥0；（3）證明：cos12+cos13+?+cos1n＞n-43（n∈N*，n＞1）．