2022年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{6}

  C．{2，4}

  D．{2，4，5，6}
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若a,b都是實(shí)數(shù)，則“

  a

  ＞

  b

  ”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：412引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知2^x=5^y=m,且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 10

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：1691引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1904引用：121難度：0.9

  解析

• 5．為了解中學(xué)生的身高情況，某部門(mén)隨機(jī)抽取了某學(xué)校的學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中身高在區(qū)間[170，180）內(nèi)的人數(shù)為300，身高在區(qū)間[160，170）內(nèi)的人數(shù)為180，則a的值為（　　）

  A．0.03

  B．0.3

  C．0.035

  D．0.35
  組卷：255引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)F到漸近線的距離與頂點(diǎn)A到漸近線的距離之比為3：1，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 2 4 x
  組卷：619引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知點(diǎn)A（2，0），橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，F(xiàn)和B分別是橢圓C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且△ABF的面積為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)

  OP

  ?

  OQ

  =

  1

  3

  時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：308引用：5難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  2

  x

  2

  ，g（x）=（a+1）x.
  （1）若a=-1，求f（x）的最大值；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），討論h（x）的單調(diào)性；
  （3）若函數(shù)m（x）=f（x）-g（x）+x有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：m（x₁）-m（x₂）＜

  a

  2

  -lna.
  組卷：543引用：3難度：0.1

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