已知，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2AB，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；
②若點(diǎn)P、Q的速度分別為v1、v2（cm/s），點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：471引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=
∠ADC，請(qǐng)直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點(diǎn)G是FD中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點(diǎn)B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點(diǎn)E恰好落在線段AB延長線上，點(diǎn)M是線段AD上一點(diǎn)，3AM=DM，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫出線段MP的長．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3