問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
動(dòng)手實(shí)踐:
(1)如圖①,已知正方形紙片ABCD,勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使AD與AM重合,折痕為AF,易知點(diǎn)E、M、F共線,則∠EAF=4545度.
拓展應(yīng)用:
(2)如圖②,騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作:將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,他們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí),點(diǎn)N的位置也不同,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí),點(diǎn)N恰好落在折痕AE上.
①則∠CFE=3030度.
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論,求證:△ANP≌△FNE.
解決問(wèn)題:
(3)在圖②中,若AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MP的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】45;30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/9 2:0:7組卷:1102引用:9難度:0.3
相似題
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1.探究問(wèn)題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
證明:延長(zhǎng)CB到G,使BG=DE,連接AG,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABG=∠D=90°,
∴△ADE≌△ABG.
∴AG=AE,∠1=∠2;
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠.
又AG=AE,AF=AF,
∴△GAF≌.
∴FG=EF,
∵FG=FB+BG,
又BG=DE,
∴DE+BF=EF.
變化:在圖①中,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E,F(xiàn)分別是BC,CD邊上的點(diǎn),∠EAF=∠BAD,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,試猜想DF,BE,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.12
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿(mǎn)足∠EAF=∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).猜想:∠B與∠D滿(mǎn)足關(guān)系:.12發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:880引用:1難度:0.1 -
2.已知△ABC是等邊三角形,四邊形ADEF是菱形,∠ADE=120°(AD>AB).
(1)如圖①,當(dāng)AD與邊BC相交,點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí),BD與CF的數(shù)量關(guān)系為
(2)將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),如圖②.
Ⅰ.判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論.
Ⅱ.若AC=4,AD=6,當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:365引用:4難度:0.1 -
3.如圖,四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn),連接BE、CE、DE、BF、CF、EF.
(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求BE:BF的值.
(3)在(2)的條件下,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(3+3)cm,∠EDC=30°,求△BCF的面積.7發(fā)布:2025/6/24 17:30:1組卷:59引用:1難度:0.5