【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)y=x+1x時，提出了如下問題：
（1）初步思考：自變量x的取值范圍是 x≠0x≠0；
（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＞0時，y＞0，當(dāng)x＜0時，y＜0．由此我們可猜想，該函數(shù)圖象在第 一、三一、三象限；
（3）深入思考：當(dāng)x＞0時，y=x+1x=（x）2+（1x）2=（x-1x）2+2≥2．于是，當(dāng)x-1x=0時，即x=1時，y有最小值是2．請仿照上述過程，求當(dāng)x＜0時，y的最大值．
【實際應(yīng)用】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
y
=
x
+
1
x
y
=
x
+
1
x
=
（
x
）
2
+
（
1
x
）
2
=
（
x
-
1
x
）
2
+
2
≥
2
x
-
1
x
=
0
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】x≠0；一、三
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，A為反比例函數(shù)y=（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸有一點B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=（其中x＞0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求kx的值．ADDB發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：198引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標(biāo) ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內(nèi)點B，C兩點的對應(yīng)點B'，C′正好落在某反比例函數(shù)y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當(dāng)直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負等積點是 ．
（2）如果點M的負等積點N在雙曲線上，求點N的坐標(biāo)；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負等積點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3