數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．


小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：
延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過(guò)程．
（1）求證：△ADC≌△EDB．
證明：∵延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED（已作），
∠ADC=∠EDB（

對(duì)頂角相等

對(duì)頂角相等

），
CD=BD（線段中點(diǎn)的定義），
∴△ADC≌△EDB（

SAS

SAS

）
（2）通過(guò)探究得出AD的取值范圍是

1＜AD＜7

1＜AD＜7

．
【小結(jié)】將上面題中“AB=6，AC=8”改為“AB=m,AC=n,m＞n”，則AD的取值范圍是

m

-

n

2

＜AD＜

m

+

n

2

m

-

n

2

＜AD＜

m

+

n

2

（用m、n的代數(shù)式表示）．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問(wèn)題解決】
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．