在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）如圖1，用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab．
（2）若圖1中a、b滿足a+b=7，ab=10，求a2+b2的值；
（3）如圖2，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AC+BC=8，兩正方形面積和S1+S2=40，求圖中陰影部分面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：1223引用：7難度：0.7
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2．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個(gè)正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5