如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-32，且經(jīng)過A、C兩點與x軸的另一交點為B．
（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線的解析式；
（2）點E為直線AC上方拋物線上的一動點，過點E作ED⊥x軸于點G，交AC于點D，連接AE、CE、CG，當四邊形AGCE面積最大時，求出E點的坐標．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN⊥x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的△AMN與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
x
=
-
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①B的坐標為（1，0）；②；
（2）；
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
E
（
-
3
2
，
25
8
）
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關于x軸對稱，
①求點B的坐標；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4