如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-32，且經(jīng)過A、C兩點與x軸的另一交點為B．
（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線的解析式；
（2）點E為直線AC上方拋物線上的一動點，過點E作ED⊥x軸于點G，交AC于點D，連接AE、CE、CG，當四邊形AGCE面積最大時，求出E點的坐標．
（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN⊥x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的△AMN與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
2
x
=
-
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①B的坐標為（1，0）；②；
（2）；
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
E
（
-
3
2
，
25
8
）
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設(shè)點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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