如圖,點E是長方形ABCD的邊CD延長線上一點,連接AE.點F是邊AD上一個動點,將△AEF沿EF翻折得到△PEF.已知AB=1,AD=4,DE=3.
(1)求AE的長;
(2)若點P落在DC的延長線上,求△AEF的面積;
(3)若點P落在射線BC上,求AF的長.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)5;
(2);
(3)1或.
(2)
15
4
(3)1或
25
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/23 11:0:2組卷:102引用:2難度:0.4
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1.問題背景:
如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,∠ABD=30°,點E是邊AB的中點,過點E作EF⊥AB交BD于點F.3
實驗探究:
(1)在一次數(shù)學活動中,小王同學將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,得到結(jié)論:①= ;②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 .AEDF
(2)小王同學繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探究(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
拓展延伸:
在以上探究中,當△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點共線時,則△ADE的面積為 .發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:2360引用:9難度:0.2 -
2.【探究】在一次數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點,連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點B、D的對稱點G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學生的解題方法:
甲學生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
乙學生的方法是:不利用三角形全等知識,依據(jù)平行四邊形的定義證明.
(1)甲學生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是.
(2)用乙學生的方法完成證明過程.
【應(yīng)用】當學生們完成證明后,老師又提出了一個問題:
若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為.發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3 -
3.【證明體驗】(1)如圖(1),在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD平分∠BAC交BC于D,點E在AB上,AE=AC,連結(jié)DE,求證:EB=CD.
【思考探究】(2)如圖(2),在(1)的條件下,過點C作CF∥DE交AB于點F,交AD于點G,若AB=6,AC=4,求FG的長.
【拓展延伸】(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,且∠ABC=∠BDC=∠ACD,若AB=4,CD=12,求BD的長.103發(fā)布:2025/6/9 19:30:1組卷:461引用:3難度:0.3
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