如圖，點E是長方形ABCD的邊CD延長線上一點，連接AE．點F是邊AD上一個動點，將△AEF沿EF翻折得到△PEF．已知AB=1，AD=4，DE=3．
（1）求AE的長；
（2）若點P落在DC的延長線上，求△AEF的面積；
（3）若點P落在射線BC上，求AF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）；
（3）1或．
（2）
15
4
（3）1或
25
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：102引用：2難度：0.4
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1．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F．3
實驗探究：
（1）在一次數(shù)學活動中，小王同學將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點共線時，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
2．【探究】在一次數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點B、D的對稱點G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學生的解題方法：
甲學生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
乙學生的方法是：不利用三角形全等知識，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
（1）甲學生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是．
（2）用乙學生的方法完成證明過程．
【應(yīng)用】當學生們完成證明后，老師又提出了一個問題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為．發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3 -
3．【證明體驗】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點E在AB上，AE=AC，連結(jié)DE，求證：EB=CD．
【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交AB于點F，交AD于點G，若AB=6，AC=4，求FG的長．
【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的長．103
發(fā)布：2025/6/9 19:30:1組卷：461引用：3難度：0.3
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