如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）5；
（3）5．
（2）5；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3 -
2．如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC．已知BC=10，
．ADDB=32
（1）DE的長為 ；△ADE與△ABC的周長比為 ；
（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當△ADE旋轉(zhuǎn)至點D在BC上時，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長．發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1 -
3．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結(jié)CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3
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