已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥2）的圖象過點(diǎn)A（2，1），B（5，4）．
（1）直接寫出y=x2+bx+c（x≥2）的解析式；
（2）如圖，請補(bǔ)全分段函數(shù)y=-x2+2x+1（x＜2） x2+bx+c（x≥2）
的圖象（不要求列表）．
并回答以下問題：
①寫出此分段函數(shù)的一條性質(zhì)：拋物線關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對稱拋物線關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對稱；
②若此分段函數(shù)的圖象與直線y=m有三個公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記（2）中函數(shù)的圖象與直線y=12x-1圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”，請直接寫出區(qū)域內(nèi)所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
- x 2 + 2 x + 1 （ x ＜ 2 ） |
x 2 + bx + c （ x ≥ 2 ） |
y
=
1
2
x
-
1
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】拋物線關(guān)于點(diǎn)（2，1）成中心對稱
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 16:0:8組卷：240引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖，直線y=-x+2過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．
（3）當(dāng)-x+2＞ax2時，請觀察圖象直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：1541引用：16難度：0.6 -
2．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過點(diǎn)（0，），求二次函數(shù)的表達(dá)式；32
（2）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，求此二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：72引用：3難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）時，求此函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x≤0時，若函數(shù)y=（x-a）2-a+1（a為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線y=a的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：46引用：1難度：0.6