如圖，在矩形ABCD中，AD=3AB，在Rt△CEF中（點C，E，F(xiàn)按順時針方向排列），∠ECF=90°，tan∠EFC=3，將△CEF繞點C旋轉，連接BE和DF，所在直線交于點G．
（1）如圖1，①填空：∠BCE與∠DCF的大小關系是 ∠BCE=∠DCF∠BCE=∠DCF；
②求證：BG⊥DF；
（2）如圖2，過點A作AH⊥BG于點H，請直接寫出HG與AH的數(shù)量關系；
（3）如圖3，連接AG，AB=26，CF=3，當AG最小時，直接寫出BE的長．
AD
=
3
AB
tan
∠
EFC
=
3
AB
=
2
6
CF
=
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BCE=∠DCF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：1難度：0.3
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1．（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，判斷線段DG與BE的數(shù)量關系并說明理由；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE又有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，求2BG+BE的最小值．
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：520引用：5難度：0.3 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，求證DE∥AC．
【問題應用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應點是點E，連結EC交AD于點H，連結DE，當DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點F為BC邊上一動點，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點B與點E是對應點，連結DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點F的運動過程中，取DE的中點P，連結CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）寫出點C，D的坐標并求出四邊形ABDC的面積．
（2）在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點P是直線BD上一個動點，連接PC，PO，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：644引用：10難度：0.3