如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．
（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動時，請直接寫出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：674引用：10難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點(diǎn)C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5
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