如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB′D，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在直線l上，求直線AD的解析式；
（3）若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）EM+EN的值為定值，值為8．
（2）
y
=
3
3
x
+
3
3
（3）EM+EN的值為定值，值為8．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/21 10:0:2組卷：347引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點(diǎn)E，使EA+ED的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1