如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象相交于A（2，3）、B（a,1）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求證：AB=2BC．
（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，以O(shè)、A、P為頂點(diǎn)作等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 22:0:1組卷：114引用：2難度：0.1
相似題
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1．平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．mx
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點(diǎn)D′在雙曲線上；
（3）請你畫出△AD′C，并求出它的面積．發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：365引用：49難度：0.5 -
2．反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為kx．94
（1）求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點(diǎn)N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點(diǎn)E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6 -
3．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)C．kx
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點(diǎn)A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點(diǎn)D'的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、A'、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1503引用：6難度：0.3