閱讀材料,完成下列任務:
因為無理數是無限不循環(huán)小數,因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來比如:π、2等,而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確.
材料一:∵4<7<9,即2<7<3,∴1<7-1<2.
∴7-1的整數部分為1,小數部分為7-2.
材料二:我們還可以用以下方法求一個無理數的近似值.
我們知道面積是2的正方形的邊長是2,易知2>1,因此可設2=1+x可畫出如圖示意圖.
解:由圖中面積計算,S正方形=x2+2×1?x+1,
∵S正方形=2,
∴x2+2×1?x+1=2.
∵x是2的小數部分,小數部分的平方很小,直接省略x2,
∴得方程2x+1=2,解得x=0.5,即2≈1.5.
解決問題:
(1)利用材料一中的方法,求85的小數部分;
(2)利用材料二中的方法,借助面積為5的正方形探究5的近似值.
(畫出示意圖,標明數據,并寫出求解過程)
2
4
<
7
<
9
2
<
7
<
3
1
<
7
-
1
<
2
7
7
-
2
2
2
>
1
2
=
1
+
x
2
2
≈
1
.
5
85
5
【答案】(1)-9;
(2)2.25.
85
(2)2.25.
【解答】
【點評】
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