正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點P為平面內(nèi)一點，且BP⊥CP．
（1）如圖1，P為正方形ABCD外一點，過點O作OE⊥OP交PB的延長線于E，探究BE與PC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）直接寫出圖1中BP、CP、OP三者之間的關(guān)系；
（3）如圖2，當(dāng)點P在正方形ABCD內(nèi)部時，其他條件不變，問BP、CP、OP三者之間又存在怎樣的關(guān)系？并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE=PC，作，作圖與理由見解答過程；
（2）BP+CP=OP，理由見解答過程；
（3）CP-BP=OP，理由見解答過程．
（2）BP+CP=
2
（3）CP-BP=
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：51引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，當(dāng)點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關(guān)于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE，CE．
求證：△ADE≌△CDE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE，CE．將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長線于點F，連接EF，CF．當(dāng)AE=3時，求CF的長．
【模型遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點E是對角線上一點，連接AE，CE．將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)交AD的延長線于點F，連接EF，CF，CD與EF交于點G．當(dāng)EF=EC時，判斷線段CF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：284引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4