已知：（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1，
…
①當x=3時，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-1=
80
80
．
②試求：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
③判斷2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2+1的值個位數(shù)是
3
3
．

【答案】80；3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/17 10:0:12組卷：20引用：2難度：0.5

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．如圖所示，對于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數(shù)通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數(shù)稱為它的路徑長，例如5經過5次變成1，則路徑長m=5．若輸入數(shù)n,路徑長為m,當m=7時，n的所有可能值有
個，其中最小值為
．
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3．王師傅在某個特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個星期六和星期天他休息，那么，至少再過

個星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
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已知：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，…①當x=3時，（3-1）（33+32+3+1）=34-1=8080．②試求：25+24+23+22+2+1的值．③判斷22013+22012+…+22+2+1的值個位數(shù)是 33．