問題的提出：如果點P是銳角△ABC內(nèi)一動點，如何確定一個位置，使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最?。?br />（1）問題的轉(zhuǎn)化：把△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C′，連接PP′，這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定BP+PP′+P′C的最小值的問題了，請你利用圖1證明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；
（2）問題的解決：當點P到銳角△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，求∠APB和∠APC的度數(shù)；
（3）問題的延伸：如圖2是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內(nèi)一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：968引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點（點P不與A，C重合），連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）延長ED交BC于點F，求證：F為BC的中點；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：1323引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，點P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應點為B'，連接CB'，BB'．
（1）如圖1，若PB=AB，求證：PB'⊥AC．
（2）如圖2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如圖3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，請直接寫出此時的值．PCAB
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
（1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數(shù)是 ；
（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：；BD+2CE=2AE
（3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出tan∠BCE的值．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：312引用：3難度：0.1
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