數(shù)學(xué)活動課上，老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動．他們準(zhǔn)備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AD=2．
（1）如圖1，將一個與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形ABCD．
①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
②連接AC交BD于點O，求△AOD的面積；
（2）在（1）的條件下，將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE=90°）與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形，請求出點E到AB的距離；
（3）一個斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE（∠E=90°，∠ADE=30°）如圖3擺放，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）△ADE旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△AD′E′．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線D′E′所在的直線與直線BD，AB交于P，Q兩點，當(dāng)△BPQ為等腰三角形時，請直接寫出E′Q的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：940引用：1難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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