如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x²-6x+8=0就是“倍根方程”
（1）若一元二次方程x²-3x+c=0是“倍根方程”，則c=
2
2
．
（2）若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，則a,b,c之間的關系為
2b²=9ac
2b²=9ac
．
（3）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m²-5mn+n²的值．

【答案】2；2b²=9ac

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：833引用：6難度：0.6

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1．關于x的方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．
發(fā)布：2024/10/31 18:30:2組卷：446引用：5難度：0.7
解析
2．已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，∠C=90°，且cosB=
3
5
，b-a=3．
（1）求a,b,c的值；
（2）若關于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+m²-9m+20=0有兩個實數(shù)根，是否存在整數(shù)m,使方程兩個實數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？如果存在，請求出滿足條件的m的值；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析
3．若關于x的方程x²+（2-k）x+k²=0的兩根互為倒數(shù)，則k=（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．-1 D．±1
發(fā)布：2024/11/7 4:30:5組卷：958引用：7難度：0.6
解析

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1．關于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．