如圖1，△ABC為等腰三角形，AB=AC，∠B=β，延長BA至點(diǎn)D，線段AC、線段AD的垂直平分線交于點(diǎn)E．
（1）請用含β的式子表示出∠DEC．
（2）如圖2，若β=75°，AE∥BC，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AE中點(diǎn)，連接MN，求證：CE=2MN．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BC=46，將直線AC沿著直線BD翻折得到直線AP，點(diǎn)Q是直線AP上一動點(diǎn)，連接EQ、DQ，請直接寫出EQ-DQ的最大值．
CE
=
2
MN
BC
=
4
6
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）360°-4β；
（2）見解析；
（3）最大值為．
（2）見解析；
（3）最大值為
12
+
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：253引用：2難度：0.1
相似題
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1．在綜合實(shí)踐課上，輔導(dǎo)老師要求同學(xué)操作探究學(xué)具中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識（△ABC的三個角為45°、45°、90°；△DEF的三個角為30°，60°，90°，EF=4
cm）．3
（1）如圖1，將一副三角尺按圖擺放，等腰直角三角尺的直角邊BC恰好垂直平分EF，且BC與DE相交于點(diǎn)P，求DP的長；
（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將△ACB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊BC經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊AC與DE相交于點(diǎn)Q，求DQ的長；
（3）在（2）的條件下，將△ABC在邊EF上平移，如圖3，當(dāng)點(diǎn)C是EF的三等分點(diǎn)時，直角邊AC與DE相交于點(diǎn)G，請直接寫出DG的長．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)
，∠OAB=90°，以點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在OB邊上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BD以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)Q、點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AB的距離．
（3）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求S的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合時，作點(diǎn)Q關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Q'，當(dāng)直線PQ′經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：228引用：2難度：0.1