當前位置： 2018-2019學年吉林省長春外國語學校高三（下）開學數(shù)學試卷（文科）（3月份）> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=
x
,
x
≥
1
1
x
，
0
＜
x
＜
1
，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．
（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x-1|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）的最小值．

【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：12難度：0.1

相似題

1．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
稱為狄利克雷函數(shù)，關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號為
．（寫出所有正確命題的序號）
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析
2．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
被稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：58引用：4難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
-
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
+
2
x
,
x
＞
0
，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則|x₁-x₂|的最大值為
．
發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：120引用：4難度：0.4
解析

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已知函數(shù)f（x）=x,x≥11x，0＜x＜1，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x-1|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）的最小值．

3．已知函數(shù)f（x）=-x-1，x≤0-x2+2x,x＞0，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則|x1-x2|的最大值為．

已知函數(shù)f（x）=
x
,
x
≥
1
1
x
，
0
＜
x
＜
1
，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．
（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x-1|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）的最小值．

3．已知函數(shù)f（x）=
-
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
+
2
x
,
x
＞
0
，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則|x₁-x₂|的最大值為
．