2018-2019學年吉林省長春外國語學校高三（下）開學數學試卷（文科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知a,b∈R，復數

  a

  +

  bi

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則a+b=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：212引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|x²＜x+2}，N={x|x＞a}，若M?N，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．[-1，+∞）
  組卷：399引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,-1），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：152引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，且α為第二象限角，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：627引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=3，a₈=8，則a₁₂的值是（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  組卷：1926難度：0.9

  解析

• 6．函數y=xsinx+

  1

  x

  2

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：200難度：0.9

  解析

• 7．已知平面α，β和直線a,b,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥α，b∥β，且α∥β，則a∥b

  B．若a?α，b?β，且a∥b,則α∥β

  C．若a⊥α，b⊥β，且a∥b,則α∥β

  D．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b
  組卷：194引用：1難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C₁的極坐標方程為ρ²=

  3

  1

  +

  2

  co

  s

  2

  θ

  ，直線l的極坐標方程為ρ=

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）寫出曲線C₁與直線l的直角坐標方程；
  （Ⅱ）設Q為曲線C₁上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．
  組卷：143難度：0.3

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=

  x , x ≥ 1

  1 x ， 0 ＜ x ＜ 1

  ，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．
  （Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x-1|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；
  （Ⅱ）當a=1時，求函數y=g（x）的最小值．
  組卷：212引用：12難度：0.1

  解析