當(dāng)前位置：試題詳情

已知函數(shù)f（x）=
-
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
+
2
x
,
x
＞
0
，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則|x₁-x₂|的最大值為
13
4
13
4
．

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：120引用：4難度：0.4

相似題

1．對于函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使f（x₀）=-f（-x₀），則點（x₀，f（x₀））與點（-x₀，-f（x₀））均稱為函數(shù)f（x）的“積分點”．已知函數(shù)f（x）=
16
-
ax
,
x
＞
0
6
x
-
x
3
，
x
≤
0
，若點（2，f（2））為函數(shù)y=f（x）一個“積分點”則a=
；若函數(shù)f（x）存在5個“積分點”，則實數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.5
解析
2．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
1
，
x
∈
Q
0
，
x
∈
?
R
Q
稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號為
．（寫出所有正確命題的序號）
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
|
，
x
≤
2
2
x
-
2
，
x
＞
2
．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若f（t）≤6，求實數(shù)t的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：38引用：2難度：0.7
解析

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已知函數(shù)f（x）=-x-1，x≤0-x2+2x,x＞0，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則|x1-x2|的最大值為134134．

3．已知函數(shù)f（x）=|x|，x≤22x-2，x＞2．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）若f（t）≤6，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=
-
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
+
2
x
,
x
＞
0
，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則|x₁-x₂|的最大值為
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4
13
4
．

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
|
，
x
≤
2
2
x
-
2
，
x
＞
2
．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若f（t）≤6，求實數(shù)t的取值范圍．