在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′與點M的中點為Q，稱點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
已知M（a,b），P（c,d），點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），則點Q的坐標(biāo)為 （2，5）（2，5）；
②若c=2，點Q的橫坐標(biāo)為m,則m的值為 a+1a+1（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）已知M（1，1），點P在直線l：y=2x上．
①當(dāng)點Q在y軸上時，點P的坐標(biāo)為 （-2，-4）（-2，-4）；
②當(dāng)點Q在第一象限時，c的取值范圍是 c＞-1c＞-1．
（3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點P（c,d）為正方形ABCD上的動點．
①當(dāng)a=b=0時，在點P運動過程中，點Q形成的圖形的面積是 11；
②當(dāng)點M（a,b）在直線l：y=2x上，在點P運動過程中，若存在點Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是 12≤a≤7412≤a≤74．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，5）；a+1；（-2，-4）；c＞-1；1；≤a≤
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段AB的垂直平分線交y軸于點C．
（1）點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；
（2）試求點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作直線AC，小明認(rèn)為，直線AC在第二象限的部分上存在一點P使得△PAB≌△OBA，連接OP，求證：OP∥AB．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：380引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P和線段ST，我們定義點P關(guān)于線段ST的線段比k=．PSST（PS＜PT）PTST（PS≥PT）
（1）已知點A（0，1），B（1，0），C（5，0）．
①點A關(guān)于線段BC的線段比k=；
②點C關(guān)于線段AB的線段比k=；
③點G（0，c）關(guān)于線段AB的線段比k=2，求c的值．2
（2）已知點M（m,0），點N（m+2，0），直線y=x+2與坐標(biāo)軸分別交于E，F(xiàn)兩點，若線段EF上存在點使得這一點關(guān)于線段MN的線段比k≤，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知直線y=kx+1交x軸于點A、交y軸于點B，且OA：OB=4：3．
（1）求直線AB的解析式
（2）如圖2，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點C、D，與直線AB交于點P．13
①若點E在線段PA上且滿足S△CDE=S△CDO，求點E的坐標(biāo)；
②若點M是位于點B上方的y軸上一點，點Q在直線AB上，點N為第一象限內(nèi)直線CD上一動點，是否存在點N，使得以點B、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：1408引用：2難度：0.3