已知AE∥BF，AB=6，點(diǎn)C為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)M，BG=10，AC=5．
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）①證明見解答過(guò)程；
②．
（2）①證明見解答過(guò)程；
②
14
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；
（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的長(zhǎng)．62
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過(guò)點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，交射線BA于點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，求證：△ABD≌△ECB；
（2）如圖，如果F是AB的中點(diǎn)，求FE：EC的值；
（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：450引用：1難度：0.2
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