定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則DCEB為“陽似比”．
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當∠BAC=30°時，“陽似比”DCEB=233233；
（2）如圖2，二次函數y=-x2+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．
①點M為直線y=12x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數圖象上時，求出線段OM的長度；
②若點M在以O為圓心的圓上，CN=32，其他條件不變，求BM+34MC的最小值．
DC
EB
DC
EB
2
3
3
2
3
3
1
2
2
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：518難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，點Q沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P，Q到達終點C，B時，運動停止．設運動時間為t（s）．
（1）①當運動停止時，t的值為 ．
②設P，C之間的距離為y,則y與t滿足 （選填“正比例函數關系”，“一次函數關系”，“二次函數關系”）．
（2）設△PCQ的面積為S，
①求S的表達式（用含有t的代數式表示）；
②求當t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499難度：0.6 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3