蘇科版教材八年級下冊第94頁第19題，小明在學(xué)過圓之后，對該題進(jìn)行重新探究，請你和他一起完成問題探究．
【問題提出】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在方形ABCD中的邊AD、AB上，且BE=CF，連接BE、CF交于點(diǎn)M，求證：BE⊥CF．請你先幫小明加以證明．
【問題探究】小明把原問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)問題，如圖1，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，同時，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)D時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接CF、BE交于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動時間為t秒．
（1）如圖1，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長 32π32πcm.
（2）如圖2，連接CE，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中．
①試說明點(diǎn)D在△CME的外接圓⊙O上；
②若①中的⊙O與正方形的各邊共有6個交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．
3
2
π
3
2
π
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
3
2
π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：358引用：3難度：0.2
相似題
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1．某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設(shè)OM=x,圓形保護(hù)區(qū)⊙M的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)M位于何處時，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
3．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．
（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為．
（2）在圖（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是
（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：106引用：1難度：0.3