如圖直線AB,CD與直線MN分別交于E,F(xiàn),且∠AEM與∠CFN互補,O為線段EF上一點.

(1)求證:AB∥CD.
(2)如圖1,已知PE平分∠BEO,PF平分∠DFO,求∠EPF的大?。?br />(3)將圖1中的射線ON繞O點順時針轉(zhuǎn)一個角度α(0<α<90°)至ON′與CD交于F′,其它圖線保持不變,如圖2所示,作∠OF′D的平分線與∠BEO的平分線交于P′,求∠EP′F′的大小(用含α的代數(shù)式表示).
【考點】平行線的判定與性質(zhì);余角和補角.
【答案】(1)證明過程見解答.
(2)90°.
(3)90°-.
(2)90°.
(3)90°-
α
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/27 8:0:9組卷:292引用:3難度:0.6
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1.如圖,已知AD⊥BC,垂足為點D,EF⊥BC,垂足為點F,∠1+∠2=180°.請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由.
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠ADC=90°,∠EFC=90° ( ),
∴∠ADC=∠EFC,
∴AD∥( ),
∴∠+∠2=180°( ),
∵∠1+∠2=180°,
∴∠=∠( ),
∴DG∥( ),
∴∠CGD=∠CAB.發(fā)布:2025/6/8 20:0:1組卷:863引用:12難度:0.5 -
2.已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°,如圖是兩個三角板不同位置的擺放,其中∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.
(1)當(dāng)AB∥DC時,如圖①,求∠DCB的度數(shù).
(2)當(dāng)CD與CB重合時,如圖②,判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖③,當(dāng)∠DCB等于度時,AB∥EC.發(fā)布:2025/6/8 19:0:1組卷:172引用:4難度:0.5 -
3.如圖,AC,BD被AB所截,E為AB外一點,連接CE,ED,已知∠A=(90+x)°,∠B=(90-x)°,∠CED=90°,2∠C-∠D=α°.
(1)判斷AC與BD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)α=30°時,求∠C,∠D的度數(shù);
(3)求∠C,∠D的度數(shù)(用含α的式子表示).發(fā)布:2025/6/8 19:30:1組卷:83引用:2難度:0.7