如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a、b為常數，且a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，且OA=3OB，與y軸交于點C，點D為第二象限內拋物線上的動點，DE∥y軸交AC所在直線于點E．
（1）求拋物線的函數表達式和點C的坐標；
（2）若點F為y軸上一點，請問是否存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，點C的坐標為（0，3）；
（2）存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（-2，3）或（-3+，4-2）．
（2）存在點D，使得以點C、D、E、F為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（-2，3）或（-3+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC=S△ABC時，求點P的坐標；35
（4）在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y=x-5經過點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標；
（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，點P為第一象限內的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1