當前位置： 2022-2023學年福建省三明一中高三（上）第二次月考數學試卷> 試題詳情

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₂₂=（　?。?/h1>

A．361

B．374

C．385

D．395

【考點】二項式定理的應用．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：2難度：0.8

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1．將楊輝三角中的每一個數
C
r
n
都換成分數
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分數三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數性質，如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數
C
r
n
都換成分數
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數學家楊輝為我國古代數學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數列．以高階等差數列中的二階等差數列為例，其特點是從數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列．若某個二階等差數列的前4項為：2，3，6，11，則該數列的第15項為（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析

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如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為Sn，則S22=（ ?。?/h1>

1．將楊輝三角中的每一個數Crn都換成分數1（n+1）Crn，可得到一個如圖所示的分數三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，求x的值．

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₂₂=（　?。?/h1>

1．將楊輝三角中的每一個數
C
r
n
都換成分數
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分數三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．