2022-2023學(xué)年福建省三明一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，則A∪B中元素的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：28引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)

  z

  =

  6

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若都不為零的實數(shù)a,b滿足a＞b,則（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a + a b ＞ 2

  C．ea-b＞1

  D．lna＞lnb
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=xcosx的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，點M，N在線段AB上，且AM=MN=NB=1，則

  MD

  與

  NC

  所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．中國古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個點P，A，B，C，滿足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 25 6 π

  B．9π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：246引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₂₂=（　?。?/h2>

  A．361

  B．374

  C．385

  D．395
  組卷：105引用：2難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．2022世界乒乓球團體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為

  2

  3

  、

  1

  3

  ，且每局比賽相互獨立．
  （1）求甲獲得乒乓球比賽冠軍的概率；
  （2）比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球：每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  組卷：284引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）證明：f（x）的圖象與直線y=x只有一個公共點；
  （2）證明：對任意的n∈N^*，

  2

  +

  3

  4

  +

  4

  9

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  恒成立．
  組卷：118引用：4難度：0.3

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