閱讀理解題．
先閱讀下列內(nèi)容，再完成后面的任務(wù)．
在數(shù)學(xué)探究課上，張老師出示了如下題目：
（1）問題1、如圖1，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，點E是菱形內(nèi)的一動點，且∠AEB=60°，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△CBE'，連接DE，并延長DE交CE'于F．如果∠ABE=90°，猜想四邊形BE'FE為何特殊的平行四邊形？并說明理由．
在同學(xué)們順利地解答了問題1后，張老師又將該題做了如下的引申拓展：
（2）問題2、若問題1去掉條件“∠ABE=90°”，其它條件不變，如圖2，上面結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
經(jīng)過同學(xué)們自探后，“追夢組”的同學(xué)們進行了討論；
小菡：沒有了∠ABE=90°這一條件了，應(yīng)該上面的結(jié)論不成立了．
迎暉：觀察圖（2），猜想上面的結(jié)論還成立．
夏梅：上面的結(jié)論還成立，證明該結(jié)論成立的難點是如何證明∠BEF=60°．
迎暉：只要證明了∠AED=60°，就容易證得∠BEF=60°．后面的證明方法與問題1里的證明方法完全一樣了．
……
突然，智明同學(xué)說我會證明了：連接BD，在線段AE上截取AH=BE，連接DH，就可以證得∠AED=60°．組里的同學(xué)們在智明的啟發(fā)下，也順利的解答問題2．
任務(wù)一：完整寫出問題1的解答過程；
任務(wù)二：在問題2中證明∠BEF=60°（后面的證明不用寫出來了?。?/h1>
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形BE'FE為菱形，理由見解答過程；
（2）結(jié)論成立，證明見解答過程．
（2）結(jié)論成立，證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為菱形，點E、F、M分別為邊AD、AB、CD上的點，連接CF、ME相交于點G，滿足∠ABC+∠CGE=180°．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：EM=CF；
（2）如圖2，若∠ABC≠90°，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠DCF=15°，點G為CF的中點，BE=，連接BD交MN于點H，則HG的長度為 ．（請直接寫出答案）2
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：89引用：1難度：0.2 -
2．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．
（1）連接AD、BC，點M、N分別為AD、BC的中點，連接MN，
①如圖1，當B、E、C三點在一條直線上時，MN與BC關(guān)系是 ．
②如圖2，當?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．
（2）如圖3，當?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，連接AC、BD，點P、Q分別為BD、AC的中點，連接PQ，若AB=13，CD=5，則PQ的最大值是 ，此時以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：305引用：4難度：0.1 -
3．定義：如圖①，若線段AB沿點M、N能折成一個直角三角形AMN（其中A、B兩點重合），則稱點M、N是線段AB的“Rt△”折點；若M是直角頂點，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點．
（1）當AM=2.5，MN=2，BN=1.5時，求證：點N是線段AB的“Rt∠”折點；
（2）若點M、N是線段AB的“Rt△”折點，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點折成含2個直角的四邊形（其中A、E兩點重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點．直接寫出AB的長度．
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3